Question

△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；（2

△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；（2）如图2，若∠A=90°，求∠E的度数；（3）如图3，若∠A=130°，求∠E的度数；根据上述结果，你能得到什么样的一般性结论？

Answer 1

（1）∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E， ∴∠ECD= 1 2 ∠ACD，∠EBC= 1 2 ∠ABC， ∵∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠ECD= 1 2 ∠ACD= 1 2 （∠A+∠ABC）= 1 2 ∠A+∠EBC， ∴∠E=∠ECD-∠EBC= 1 2 ∠A+∠EBC-∠EBC= 1 2 ∠A， ∵∠A=70°， ∴∠E=35°； （2）∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E， ∴∠ECD= 1 2 ∠ACD，∠EBC= 1 2 ∠ABC， ∵∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠ECD= 1 2 ∠ACD= 1 2 （∠A+∠ABC）= 1 2 ∠A+∠EBC， ∴∠E=∠ECD-∠EBC= 1 2 ∠A+∠EBC-∠EBC= 1 2 ∠A， ∵∠A=90°， ∴∠E=45°； （3）∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E， ∴∠ECD= 1 2 ∠ACD，∠EBC= 1 2 ∠ABC， ∵∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠ECD= 1 2 ∠ACD= 1 2 （∠A+∠ABC）= 1 2 ∠A+∠EBC， ∴∠E=∠ECD-∠EBC= 1 2 ∠A+∠EBC-∠EBC= 1 2 ∠A， ∵∠A=130°， ∴∠E=65°． 结论：∠E= 1 2 ∠A． 理由：∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E， ∴∠ECD= 1 2 ∠ACD，∠EBC= 1 2 ∠ABC， ∵∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠ECD= 1 2 ∠ACD= 1 2 （∠A+∠ABC）= 1 2 ∠A+∠EBC， ∴∠E=∠ECD-∠EBC= 1 2 ∠A+∠EBC-∠EBC= 1 2 ∠A．