Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D。 （1）求证：CD是⊙O切

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D。 （1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数。

Answer 1

解：（1）证明：连接OC， ∵AC平分∠BAD， ∴∠1=∠2， 又∵OA=OC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OC∥AD， 又∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， 又OC是⊙O的半径， ∴OC是⊙O的切线； （2）连接BC， ∵AB是直径， ∴∠BCA=90°， ∴∠BCA=∠ADC=90°， ∵∠BAC∠=∠CAD， ∴△BAC∽△CAD， ∴ 即 ， 由AB=4，AD=3，得 ， 在Rt△ABC中，cos∠1= ， ∴∠BAC=30°。