Question

光滑的平行金属导轨长为L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R

光滑的平行金属导轨长为L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B=1T，如图所示，有一不计电阻的金属棒ab的质量m=0.5kg，放在导轨最上端．当棒ab从最上端由静止开始自由下滑到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s 2 ，求：（1）当棒的速度为V=2m/s时，它的加速度是多少？（2）棒在下滑的过程中最大速度是多少？（3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是多少？

Answer 1

棒做加速度逐渐减小的变加速运动． （1）速度为v=2m/s时，由感应电动势E=Bdv，感应电流 I= E R ，得 棒所受的安培力为：F=Bld= B 2 d 2 V R =1N   此时棒的加速度为：a= mgsinθ-F m =3m/s 2 （2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律：   mgLsinθ= 1 2 m v 2m +Q， 由此可得：v m =4m/s （3）当棒的速度最大时，线框中感应电动势及感应电流都最大，所以有：  最大电动势为 E m =Bdv m =2V  最大电流为 I m = E m R =4A       答： （1）当棒的速度为V=2m/s时，它的加速度是3m/s 2 ． （2）棒在下滑的过程中最大速度是4m/s． （3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是4A．