Question

设抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交该抛物于A，B两点，则|AF|+9|BF|的最小值为______

设抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交该抛物于A，B两点，则|AF|+9|BF|的最小值为______．

Answer 1

由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则

1

m

+

1

n

=

2

p

=1，
∴m+9n=（

1

m

+

1

n

）（m+9n）=10+

9n

m

+

m

n

≥10+6=16，
当且仅当m=3n时，m+9n的最小值为16，
故答案为：16．