过抛物线C:y²＝4x的焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点，则｜AF｜＋2｜BF｜的最小值为
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抛物线C:y²＝4x的焦点F(1,0),准线x=-1
A、B在其上,设A(a²,2a),B(b²,2b)
AB方程:2x-(a+b)y+2ab=0
它过F(1,0), 可得 ab=-1,b=-1/a
|AF|=a²+1 ( 等于A到准线x=-1的距离)
|BF|=b²+1
|AF|+2|BF|=(a²+1)+2(b²+1)
=a²+2b²+3
=a²+2(-1/a)²+3
=a²+(2/a²)+3
≥3+2√(a²·(2/a²))
=3+2√2
且当a²=2/a²,即a²=√2 时取"="
所以 |AF|+2|BF|的最小值是3+2√2.
希望能帮到你！
A、B在其上,设A(a²,2a),B(b²,2b)
AB方程:2x-(a+b)y+2ab=0
它过F(1,0), 可得 ab=-1,b=-1/a
|AF|=a²+1 ( 等于A到准线x=-1的距离)
|BF|=b²+1
|AF|+2|BF|=(a²+1)+2(b²+1)
=a²+2b²+3
=a²+2(-1/a)²+3
=a²+(2/a²)+3
≥3+2√(a²·(2/a²))
=3+2√2
且当a²=2/a²,即a²=√2 时取"="
所以 |AF|+2|BF|的最小值是3+2√2.
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