Question

已知二次函数y= 1 2 x 2 +bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶

已知二次函数y= 1 2 x 2 +bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．（1）求这个二次函数解析式；（2）设D为线段OC上的点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．

Answer 1

（1）已知抛物线过A（-3，6），B（-1，0）则有： 9 2 -3b+c=6 1 2 -b+c=0 解得 b=-1 c=- 3 2 ∴二次函数的解析式为：y= 1 2 x 2 -x- 3 2 ； （2）易知：P（1，-2），C（3，0）， 过P作PM⊥x轴于M， 则PM=2， ∵抛物线过C（3，0）和B（-1，0）， ∴BC=4，CM=2=PM， ∴∠PCO=45° 同理可求得∠ACB=45°， ∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°， ∴△DPC ∽ △BAC， ∴ DC BC = PC AC 易求AC=6 2 ，PC=2 2 ，BC=4 ∴CD= 4 3 ，OD=3- 4 3 = 5 3 ∴D（ 5 3 ，0）．