Question

已知p：|1- x-1 3 |≤2，q：[x-（1+m）]?[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分而不必要条件

已知p：|1- x-1 3 |≤2，q：[x-（1+m）]?[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

不等式|1- x-1 3 |≤2可化为|x-4|＜6，解得-2＜x＜10， 同理可解[x-（1+m）]?[x-（1-m）]≤0，得1-m＜x＜1+m， 要使p是q的充分而不必要条件， 需使{x|-2＜x＜10}是{x|1-m＜x＜1+m}的真子集， 故 1-m≤-2 1+m≥10 ，解不等式组可得m≥9， 经验证m=9满足题意， 故实数m的取值范围是：[9，+∞） 故答案为：[9，+∞）