Question

如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP、DP，若△ABP是等边三角形．（1）求证：△APD≌△BPC；（2

如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP、DP，若△ABP是等边三角形．（1）求证：△APD≌△BPC；（2）求∠CPD的度数．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵△ABP是等边三角形，
∴AP=BP=AB，∠PAB=∠PBA=60°，
∴AP=AD=BP=BC，∠DAP=∠CBP=30°．
在△APD和△BPC中，

AD＝BC ∠DAP＝∠CBP AP＝BP

，
∴△APD≌△BPC（SAS）；

（2）∵△APD≌△BPC，
∴PD=PC，
∴∠PDC=∠PCD．
∵BP=BC，∠PBC=30°，
∴∠BCP=75°，
∴∠PDC=∠PCD=15°
∴∠CPD=150°．
答：∠CPD=150°．