Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15=______

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15=______．

Answer 1

由数列{a_n}为等差数列，∴S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀也成等差数列．
∴2（S₁₀-S₅）=S₅+S₁₅-S₁₀，
∴2（30-10）=10+S₁₅-30，
解得S₁₅=60．
故答案为：60．

Answer 2

q≠1,
不然的话,
s10：s5=2：1≠1：2.
s10=a1(1-q^10)/(1-q),
s5=
a1(1-q^5)/(1-q),
s10：s5=1+q^5=1/2,
q^5=-1/2.
s15:s5
=1+q^5+q^10=1-1/2+1/4
=3/4.
(注:1-q^15=1-(q^5)^3,用立方差公式分解)
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