Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 cosB= 4 5 ，b=2．（Ⅰ）当A=30°时，求a的

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 cosB= 4 5 ，b=2．（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

Answer 1

（Ⅰ）因为 cosB= 4 5 ，所以 sinB= 3 5 ．…（2分） 由正弦定理 a sinA = b sinB ，可得 a sin30° = 10 3 ．…（4分） 所以 a= 5 3 ．…（6分） （Ⅱ）因为△ABC的面积 S= 1 2 acsinB =3，且 sinB= 3 5 ， 所以 3 10 ac=3 ，ac=10．…（8分） 由余弦定理b 2 =a 2 +c 2 -2accosB，…（9分） 得 4= a 2 + c 2 - 8 5 ac= a 2 + c 2 -16 ，即a 2 +c 2 =20．…（10分） 所以（a+c） 2 -2ac=（a+c） 2 -20=20， 故（a+c） 2 =40，…（12分） 所以， a+c=2 10 ．…（13分）