已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1、x2
已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1、x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x...
已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1、x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=2a-a2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），
当a=3时，f′(x)＝
+2x?3＝
当0＜x＜
或x＞1，时，f'（x）＞0，…（2分）
当
＜x＜1时，f'（x）＜0，
∴f（x）的单调递增区间为(0，
)，(1，+∞)，
单调递减区间为(
，1)…（4分）
（Ⅱ）f′(x)＝
+2x?a＝
令u（x）=2x2-ax+1，则△=a2-8，
1°当△＜0，即?2
＜a＜2
时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值；…（5分）
2°当△=0，即a＝±2
时，f'（x）≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
此时f（x）无极值…（6分）
3°当△＞0，即a＜?2
或a＞2
时，
方程u（x）=0有两个实数根x1＝
当a=3时，f′(x)＝
| 1 |
| x |
| 1+2x2?3x |
| x |
当0＜x＜
| 1 |
| 2 |
当
| 1 |
| 2 |
∴f（x）的单调递增区间为(0，
| 1 |
| 2 |
单调递减区间为(
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）f′(x)＝
| 1 |
| x |
| 1+2x2?ax |
| x |
令u（x）=2x2-ax+1，则△=a2-8，
1°当△＜0，即?2
| 2 |
| 2 |
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值；…（5分）
2°当△=0，即a＝±2
| 2 |
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
此时f（x）无极值…（6分）
3°当△＞0，即a＜?2
| 2 |
| 2 |
方程u（x）=0有两个实数根x1＝
a?
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