Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB= 2 13 ，BC=12，tanB= 3 2

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB= 2 13 ，BC=12，tanB= 3 2 ．（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠EDC的值．

Answer 1

（1）在△ABD中，∠ADB=90°，AB= 2 13 ，tanB= 3 2 ， ∴ AD 2 + BD 2 = AB 2 AD BD = 3 2 ，即 AD 2 + BD 2 =52(1) BD= 2 3 AD(2) 解得， AD=6 BD=4 或 AD=-6 BD=-4 （舍去） 在△ABC中，AD⊥BC，BC=12， ∴S △ABC = 1 2 BC?AD= 1 2 ×12×6 =36，即S △ABC =36； （2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点， ∴AE=EC=DE， ∴∠EDC=∠ACD， ∴tan∠EDC=tan∠ACD， ∵tan∠ACD= AD CD = 6 12-4 ，即tan∠ACD= 3 4 ， ∴tan∠EDC= 3 4