(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D

(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.试判断直线BD与⊙O的位置关... (本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.试判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论. 展开
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直线BD与⊙O相切.证明略.

解:直线BD与⊙O相切。理由是:
连接OD
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°
∵∠CBD=∠A
∴∠A+∠ABD+∠A=90°
∴2∠A+∠ABD =90°
∵∠BOD=2∠A
∴∠BOD +∠ABD =90°
∴∠BDO=90°
故:直线BD与⊙O相切。
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