Question

（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 （4， ）到焦点的距离

（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 （4， ）到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线 相交于不同的两点A、B，求证： ．

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Answer 1

解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ，…2分 ∵ （4， ）到焦点的距离等于A到其准线的距离,   ∴抛物线C的方程为   .              ………………………4分 （Ⅱ）由 ，消去 ，得  （*） ……………………6分 ∵直线 与抛物线相交于不同两点A、B，设 ，则有    ，则 ………………………8分 因为   ………9分 由方程（*）及韦达定理代入上式得 ………11分 所以 ，即              ……………………12分

略