（2014?雅安三模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB
（2014?雅安三模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE...
（2014?雅安三模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．
又AB⊥BC，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB．
又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．…（4分）
（Ⅱ）证明：∵PC⊥AD，
∴在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=
| π |
| 4 |
∴∠DCA=∠BAC=
| π |
| 4 |
又AC⊥AD，
故△DAC为等腰直角三角形，
∴DC=
| 2 |
| 2 |
| 2 |
连接BD，交AC于点M，则
| DM |
| MB |
| DC |
| AB |
连接EM，在△BPD中，
| PE |
| EB |
| DM |
| MB |
又PD?/平面EAC，EM?平面EAC，
∴PD∥平面EAC．…（8分）
（Ⅲ）解：以A为坐标原点，AB，AP所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（0，3，0），C（3，3，0），P（0，0，3），E（0，2，1）
设
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