Question

已知关于x的不等式ax2-（a+1）x+b＜0（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；（2）若a≠0，b=1，

已知关于x的不等式ax2-（a+1）x+b＜0（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；（2）若a≠0，b=1，求此不等式的解集．

Answer 1

（1）∵不等式的解集是{x|1＜x＜5}，
∴a＞0，且1和5是方程ax²-（a+1）x+b=0的两根，
∴1+5＝?

?(a+1)

a

，且1×5＝

b

a

，
解得a＝

1

5

，b＝1，
∴a+b＝

6

5

．
（2）若a≠0，b=1，此不等式为ax²-（a+1）x+1＜0，
∴（ax-1）（x-1）＜0，
∴a(x?

1

a

)(x?1)＜0，
①若a＞1时，

1

a

＜1，此不等式解集为{x|

1

a

＜x＜1}，
②若a＝1时，

1

a

＝1，此不等式解集为?，
③若0＜a＜1时，

1

a

＞1，此不等式解集为{x|1＜x＜

1

a

}，
④若a＜0时，

1

a

＜1，此不等式解集为{x|x＜

1

a

，或x＞1}．