Question

顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（　　）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边

顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（　　）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形

Answer 1

顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，
如图所示：

已知：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，且AC=BD，
求证：四边形EFGH为菱形，
证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，
∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，
∴EH∥BD，EH=

1

2

BD，FG∥BD，FG=

1

2

BD，
∴EH∥FG，EH=FG=

1

2

BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
又EF为△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

AC，又EH=

1

2

BD，且AC=BD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形．
故选C