Question

如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=

如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（52，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是______．

Answer 1

①∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是直线x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
故①正确；

②∵b=2a，
∴2a-b=0，
故②正确；

③∵抛物线的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），
∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．
∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时y＞0，即4a+2b+c＞0，
故③错误；

④∵（-5，y₁）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y₁），
又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＞

5

2

，
∴y₁＞y₂，
故④正确；
故答案为：①②④．