Question

求教一道高中数学选择题

把1-9分成三组,使每组都成等差数列的概率为多少?
答案:1/56
请问如何解?
听说可用九宫图解,是怎么解的呢?

Answer 1

首先把1-9分成三组
c93*c63=1680——这样算出来会有重复，例如123 456 789和123 789 456这样的都会被认作是两种情况，所以1680还要除以一个p33，就共有280种不重复的情况
然后用枚举法列出每组均为等差数列的情况
这个你可以从1入手 可以与1组成等差数列的情况有
123、135、147、159
然后逐一看123 456 789 、123 468 579
135 246 789
147 258 369
159 234 678
一共就有5种情况
5/280=1/56啦~！
我觉得用文字说明很困难的~呵呵~你尽量看吧

Answer 2

1-9分成三组不同分法：9!/(3!3!3!3!)=280.
每组都成等差数列的分法：含1的那组有4种可能(1,2,3),(1,3,5),(1,4,7),(1,5,9),下面分别讨论，
(1)有一组为(1,2,3),另两组有2种可能(4,5,6),(7,8,9)和(4,6,8),(5,7,9).
(2)有一组为(1,3,5),另两组有1种可能(2,4,6),(7,8,9)
(3)有一组为(1,4,7),另两组有1种可能(2,5,8),(3,6,9)
(4)有一组为(1,5,9),另两组有1种可能(2,3,4),(6,7,8)
每组都成等差数列的分法有5种，所以所求概率为5/280=1/56.

Answer 3

使每组都成等差数列的情况有五种:123,456,789;123,468,579;159,234,678;
135,246,789;147,258,369;
把1-9分成三组的分组方式有:C9取3×C6取3÷A3取3＝280；
概率：5/280=1/56