Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是BD1中点，A1C交平面AB1D1于M．则以下说法中：（1）A1，M，O共线；（2）A1，

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是BD1中点，A1C交平面AB1D1于M．则以下说法中：（1）A1，M，O共线；（2）A1，M，O，A共面；（3）A，O，C，M共面；（4）B，B1，O，M共面．其中说法正确的是______．

Answer 1

因为O是BD₁的中点．由正方体的性质知，
点O在直线A₁C上，O也是A₁C的中点，
又直线A₁C交平面AB₁D₁于点M，
∴A₁、M、O三点共线，故A正确；
∵A₁，M，O共线，点A不在这条直线上，
直线与直线外一点确定一个平面，
∴A₁，M，O，A共面，故B正确；
∵A₁，M，O共线，点C在这条直线上，点A不在这条直线上，
直线与直线外一点确定一个平面，
∴A，O，C，M共面，故C正确；
由正方体的结构特征知BB₁OM是空间四边形，
∴B，B₁，O，M不共面，故D错误．
故答案为：A、B、C．