Question

（本小题满分14分） 设函数 ，函数 有唯一的零点，其中实数 为常数， ， ．（Ⅰ）求 的表达式；(

（本小题满分14分） 设函数 ，函数 有唯一的零点，其中实数 为常数， ， ．（Ⅰ）求 的表达式；(Ⅱ)求 的值；(Ⅲ)若 且 ，求证： ．

Answer 1

解：（1）由于 ，   -------2分 当且仅当 时，函数 有唯一零点． 从而   -------4分 （2）由已知 ，得   -------5分 ，即    数列 是以 为首项， 为公差的等差数列．  -------6分 ， ， ，即      -------7分 故    -------8分 （3）证明 ： ，   -------10分  --- 12分 --13分 故1    -------14分

略