已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn-3an+2n=0（其中n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{a
已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn-3an+2n=0（其中n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn＝log3(a...
已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn-3an+2n=0（其中n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn＝log3(an+1)3n，且Tn=b1+b2+…+bn，求Tn；（Ⅲ）设cn＝11+1an+1+11?1an+1+1，数列{cn}的前n项和为Mn，求证：Mn＞2n?13．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）证明：∵2Sn-3an+2n=0①，
∴2Sn+1-3an+1+2（n+1）②，
②-①得：2an+1-3（an+1-an）+2=0，
∴an+1=3an+3．
∴an+1+1=3（an+1），
∴
=3，
又2a1-3a1+2=0，故a1=2，a1+1=3，
∴数列{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴an+1=3?3n-1=3n，
∴an=3n-1．
（Ⅱ）∵bn=
=
=
，
∴Tn=b1+b2+…+bn=
+
+
+…+
，③
Tn=
+
+…+
+
④
③-④得：
Tn=
+
+…+
-
=
∴2Sn+1-3an+1+2（n+1）②，
②-①得：2an+1-3（an+1-an）+2=0，
∴an+1=3an+3．
∴an+1+1=3（an+1），
∴
| an+1+1 |
| an+1 |
又2a1-3a1+2=0，故a1=2，a1+1=3，
∴数列{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴an+1=3?3n-1=3n，
∴an=3n-1．
（Ⅱ）∵bn=
| log3(an+1) |
| 3n |
| log3(3n?1+1) |
| 3n |
| n |
| 3n |
∴Tn=b1+b2+…+bn=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 32 |
| 3 |
| 33 |
| n |
| 3n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 2 |
| 33 |
| n?1 |
| 3n |
| n |
| 3n+1 |
③-④得：
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 3n |
| n |
| 3n+1 |
| 3n?1 |
2?3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
