Question

（2010?淄博一模）两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区

（2010?淄博一模）两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量q的带正电的粒子以初速度v0水平射入两金属板之间，入射点到上极板的距离为d/4若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从点进入磁场，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）．已知BD=14AB求：（1）粒子离开电场时的瞬时速度的大小；（2）两极板间电压；（3）三角形区域内磁感应强度的大小．

Answer 1

（1）由几何关系和运动合成知识可知：
粒子离开电场时的速度的大小v＝

v0

cos30°

＝

2 3

3

v0
（2）根据类平抛运动的规律有：l=v₀t
vy＝at＝

qU

md

?t
tan30°＝

vy

v0

联立，解得：U＝

3 md v 2 0

3ql

（3）由几何关系得：lAB＝

d

cos30°

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：r＝lAD＝

3

4

lAB＝

3

2

d＜lABcos30°
故能够从AC边垂直射出   
设三角形区域内磁感应强度为B，根据向心力公式有：qBv＝m

v2

r

解得：B＝

4mv0

3qd

答：（1）粒子离开电场时的速度为

2 3

3

v0；
（2）两极板间的电压为