Question

P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是（　　） A

P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是（　　） A．PA=PB=PC B．PA⊥BC，PB⊥AC C．点P到△ABC三边所在直线距离相等 D．平面PAB、平面PBC、平面PAC与△ABC所在的平面所成的角相等

Answer 1

条件A为外心的充分必要条件， 条件C、D为内心或旁心的必要条件（当射影在△ABC的形内时为内心，在形外时为旁心）． 对于B： ∵PH⊥平面ABC于H， ∴PH⊥BC， 又PA⊥平面PBC， ∴PA⊥BC， ∴BC⊥平面PAH， ∴BC⊥AH，即AH是三角形ABC的高线， 同理，BH、CH也是三角形ABC的高线， ∴垂足H是△ABC的垂心．反之也成立． 故选B．