已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：AE·BF·AB＝CD 3 .
已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：AE·BF·AB＝CD3....
已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：AE·BF·AB＝CD 3 .
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| 见解析 |
| 证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴CD 2 ＝AD·BD，故CD 4 ＝AD 2 ·BD 2 . 又在Rt△ADC中，DE⊥AC， Rt△BDC中，DF⊥BC， ∴AD 2 ＝AE·AC，BD 2 ＝BF·BC. ∴CD 4 ＝AE·BF·AC·BC. ∵AC·BC＝AB·CD， ∴CD 4 ＝AE·BF·AB·CD，即AE·BF·AB＝CD 3 . |
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