Question

（2011?西城区一模）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2

（2011?西城区一模）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF；（Ⅲ）求四面体BDEF的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ADEF，∠ADE=90°，
∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AC．
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∴AC⊥平面BDE
（Ⅱ）证明：设AC∩BD=O，取BE中点G，连接FG，OG，∵OG为△BDE的中位线
∴OG

∥ .

.

1

2

DE
∵AF∥DE，DE=2AF，∴AF

∥ .

.

OG，
∴四边形AFGO是平行四边形，
∴FG∥AO．
∵FG?平面BEF，AO?平面BEF，
∴AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF．（Ⅲ）∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，
∴AB⊥平面ADEF．
∵AF∥DE，∠ADE=90°，DE=DA=2AF=2，
∴△DEF的面积为

1

2

×ED×AD＝2，
∴四面体BDEF的体积=

1

3

S△DEF×AB=

4

3

．