Question

(1)已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表

(1)已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆,求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程. (2)一个圆在x,y轴上分别截得的弦长为14和4,且圆心在直线2x+3y=0上,求此圆的方程. (3)在三角形ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的形状

Answer 1

①x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示一个圆,则（m+3）²+（1-4m²）²-16m^4-9=-7m²+6m+1＞0，得-1／7＜m＜1。②设圆方程为(x-a)²+(y-b)²=r² ，令x=0得:y=b±√(r²-a²) ，|y1-y2|=2√(R² -a² )=4 (在y轴上截得的弦长) ，同理可得:|x1-x2|=2√(r² -b² )=14 即:r² -a² =4 ， r² -b² =49 ， 另由条件:圆心在直线2x+ 3y=0得:4a² =9b² 联立可得:a² =81,b² =36,r² =8，如果直线是2x+3y=0则a,b取异号，圆方程为:(x-9)^2+(y+6)^2=85 或 (x+9)^2+(y-6)^2=85③因sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) 所以sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0 故sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0 有sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0 得2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0，又因为cos(A/2)≠0 所以2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0 ，即2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 因sin(A/2)＞0 所以sin(A/2)＝√2/2，则A/2＝π/4 得A＝π/2，即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形

Answer 2

 

追答

 

 

Answer 3

由：x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0配方,得：(x-m-3)^2+(y+1-4m^2)^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-16m^4-9即：(x-m-3)^2+(y+1-4m^2)^2=-7m^2+6m+1设圆心为（x,y）,则：x=m+3y=4m^2-1消去参数m,得：y=4(x-3)^2-1由-7m^2+6m+1
>0
,解得：-1/7

Answer 4

[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2)]^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-16m^4-9[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2)]^2=-7m^2+6m+1表示一个圆所以-7m^2+6m+1>07m^2-6m-1