Question

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，焦距为2．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于x

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，焦距为2．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，C，D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满足∠CPQ=∠DPQ，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值．

Answer 1

（Ⅰ）由椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，焦距为2，a²=b²+c²，
得c=1，a=

2

，b2＝(

2

)2?1＝1
所以，椭圆C的方程为

x2

2

+y2＝1；
（Ⅱ）设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），∠CPQ=∠DPQ时，PC，PD的斜率之和为0
设直线PC的斜率为k，则PD的斜率为-k，
由题意知，直线PQ为x=1，不妨令P（1，

2

2

），Q（1，-

2

2

）
则PC的直线方程为y-

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