Question

已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2-2x-3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（?UB）=?

已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2-2x-3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（?UB）=?，求实数a的取值范围．

Answer 1

由2x+a＞0得x＞?

a

2

，即A＝{x|x＞?

a

2

}．             
由x²-2x-3＞0得（x+1）（x-3）＞0，解得x＜-1或x＞3，
即B={x|x＜-1或x＞3}．                          
（Ⅰ）当a=2时，A={x|x＞-1}．
∴A∩B={x|x＞3}．       
（Ⅱ）∵B={x|x＜-1或x＞3}，
∴?_UB={x|-1≤x≤3}．
又∵A∩（?_UB）=?，
∴?

a

2

≥3，
解得a≤-6．
∴实数a的取值范围是（-∞，-6]．