Question

已知全集U=R，集合A={x|x 2 -x-6＜0}，B={x|x 2 +2x-8＞0}，C={x|x 2 -4ax+3a 2 ＜0}，若C U （A∪B）?C

已知全集U=R，集合A={x|x 2 -x-6＜0}，B={x|x 2 +2x-8＞0}，C={x|x 2 -4ax+3a 2 ＜0}，若C U （A∪B）?C，求实数a的取值范围．

Answer 1

A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＜-4，或x＞2}，A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}， ? U （A∪B）={x|-4≤x≤-2}，而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（7分） （1）当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，显然不成立（9分） （2）当a=0时，C=?，不成立（10分） （3）当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}， 要使C U （A∪B）?C， 只需 3a＜-4 a＞-2 （11分）， 即 -2＜a＜- 4 3 ．（12分）