Question

如图所示，有一半径为r的圆形有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其周围对称放置带有中

如图所示，有一半径为r的圆形有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其周围对称放置带有中心孔a、b、c的三个相同的平行板电容器，三个电容器两板间距离均为d，接有相同的电压U，在D处有一静止的电子，质量为m，电荷量为e，释放后从a孔射入匀强磁场中，并先后穿过b、c孔再从a孔穿出回到D处，求：?（1）电子在匀强磁场中运动的轨道半径R；（2）匀强磁场的磁感应强度B；?（3）电子从D出发到第一次回到D处所用的时间t．

Answer 1

（1）磁场中原半径y圆心角为120°的圆弧与半径R圆心角为60°的轨道圆弧的两段详解在相同的两点，由几何关系解出：
R＝

3

r
（2）设电子加速后获得的速度为v，进入磁场后做匀速圆周运动的半径为R．根据能量守恒定律，有：
eU＝

1

2

mv2
由洛伦兹力提供向心力，得：evB＝

mv2

R

由几何关系得：R=rtan60°
联立以上公式得：B＝

1

r

2mU 3e

（3）根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=

2πm

qB

，
依题意分析可知电子在磁场中运动一次所经历的时间为

T

6

，故电子在磁场中运动的总时间t₁=3×

T

6

=

πm

eB

；
而电子在匀强电场中做一类 似竖直上抛运动，所经历的时间t₂，由s=

1

2

at²可求得：t₂=2

2d a

．
因为a=

qE

m

，
所以t₂=2d，电子在电场中运动的总时间为：6d．?
故电子从出发至第一次回到出发点D处所用的时间为：?
t=t₁+3t₂=

πm

eB

+6d

2m eU

．?
得：t＝

2enU (12d+ 3 πr)

2eU

答：（1）电子在匀强磁场中运动的轨道半径是

3

r；（2）匀强磁场的磁感应强度是B＝

1

r

2mU 3e

；?（3）电子从D出发到第一次回到D处所用的时间t＝

2enU (12d+ 3 πr)

2eU

．