Question

三角函数问题求解。帮忙详细点，谢谢。

1，在△ABC中,已知a=50,∠B=30°,∠C=120°,求BC边上的高的长度。
2，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=根号21，求BC边上的中线AD的长。
3，以灯塔B为中心，半径为3.8km的圆形海域内为暗礁区，渔船航行到C处，从岸边的观测站A处测得AB=6.22km，AC=2.85KM,∠BAC=30°，求此时渔船和灯塔B的距离，并判断渔船是否进入了暗礁区。（计算结果以km为单位，保留到个位）

Answer 1

1.根据题意大致画个钝角三角形，过A作BC边上的高AD
∵在△ABC中,已知a=50,∠B=30°,∠C=120°
∴∠A=30° ，则AC=50
∵∠C=120°
∴∠ACD=180°-120°=60°
∵AD⊥BC , ∠ACD=60° , AC=50
∴sin∠ACD=AD/AC ， 即： sin60°=AD/50
AD=25√3

2.根据题意大致画个锐角三角形，过A作BC边上的高AE ，设EC=x ，则BE=4-x
∵AE⊥BC
∴AE^2 + BE^2 =AB^2 ， 即： AE^2 + (4-x)^2 = 25
AE^2 + EC^2 =AC^2 ， 即： AE^2 + x^2 = 21
则有：25 - (4-x)^2 = 21 - x^2
解得：x=3/2
AE^2=75/4
∵AD是BC边上的中线
∴DC=2
DE=DC-EC = 2 - 3/2 =1/2
在Rt△AED中，AD^2=DE^2 + AE^2 =(1/2)^2 + (75/4) = 19
∴AD=√19

3.根据题意大致画个图，过C作CD⊥AB
∵CD⊥AB ，∠BAC=30° ，AC=2.85km
∴CD= 2.85/2 = 1.425km （在Rt△中，30°角所对应的直角边是斜边的一半）
AD=AC × cos∠DAC = 2.85×(√3/2)≈2.47km
则BD= AB-AD =6.22-2.47=3.75km
在Rt△BDC中，BC^2 =CD^2 + BD^2=16.093125km
BC≈4.0km
∴渔船没有进入了暗礁区。

Answer 2

1.解：过A点在BC边的延长线上作高垂直于D，过C点在c上作高垂直于E
因为∠B=30°,∠C=120°
所以∠A=30°
所以△ABC是等腰三角形，
所以CE平分c，
因为∠B=30°，a=50，
所以cosB =BE/a=根号3//2
所以BE=50乘根号3/2,
所以c=50乘根号3
在△ABD中，sinB=AD/AB=1/2,
所以AD=50乘根号3/2,