Question

当ab取何值时下列线性方程无解，有唯一解或有无穷多组解

Answer 1

系数行列式
a 1 1
1 b 1
1 2b 1
= b(1-a)
所以当a≠1且b≠0时,方程组有唯一解

当b=0时, 增广矩阵=
a 1 1 4
1 0 1 3
1 0 1 4

r3-r2
a 1 1 4
1 0 1 3
0 0 0 1
方程组无解

当a=1时, 增广矩阵=
1 1 1 4
1 b 1 3
1 2b 1 4

r1-r2,r3-r2
0 1-b 0 1
1 b 1 3
0 b 0 1

若b≠1/2,方程组无解;
若b=1/2,方程组有无穷多解.
此时, 增广矩阵-->
1 0 1 2
0 1 0 2
0 0 0 0
方程组的通解为 (2,2,0)^T+k(-1,0,1)^T

Answer 2