Question

三道繁琐的数学题，有耐心的朋友帮忙看看。用三元一次方程解，急急急急急急！！！！！

1.有甲，乙，丙三种货物，若购甲7件，乙3件，丙1件，供需316元；若购甲10件，乙4件，丙1件，供需420元。现购甲，乙，丙各一件，供需多少元？

2.用100元钱卖15张邮票，其中有4元，8元，10元，问有几种买法？

3.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲，乙，丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元，5元，6元，购买这些钢笔需要花60元。经过协商，每种钢笔便宜乐一元，结果只花了48元。问：甲重钢笔能购买多少支？

Answer 1

1、共108元。

解：设甲为x，乙为y，丙为z，则
{ 7x+3y+z=316 ……①
10x+4y+z=420 ……②
②减①，得 3x+y=104 ……③
7x+3y+z=316→ （x+y+z）+2( 3x+y)=316 → x+y+z =108
答：三件商品共需要108元。

2、三种。
解：设4元的为x，8元的为y，10元的为z，
{ 4x+8y+10z=100……①
x+y+z=15 ……②
①减②*4，得 4y+6z=40……③
由于x.y.z只能为大于或等于0的整数。
只有当y=1,4,7时，③式才成立
故有三种买法。
3、6支 。
解：设甲为x，乙为y，丙为z，则
{ 4x+5y+6z=60……①
3x+4y+5z=48 ……②
同2题解法，②*5减①*4，得x =y,
①减②得，x+y+z=12,
由上两式得，y=12-2x
由于x.y.z只能为大于或等于0的整数。
故x最大为6支。

Answer 2

1.有甲，乙，丙三种货物，若购甲7件，乙3件，丙1件，供需316元；若购甲10件，乙4件，丙1件，供需420元。现购甲，乙，丙各一件，供需多少元？

2.用100元钱卖15张邮票，其中有4元，8元，10元，问有几种买法？

3.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲，乙，丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元，5元，6元，购买这些钢笔需要花60元。经过协商，每种钢笔便宜乐一元，结果只花了48元。问：甲重钢笔能购买多少支？

Answer 3

1.108
2. ,20/4,40/8,40/10;10/4,40/8,50/5;8/4,32/8,60/10;40/4,40/8,20/10;80/10,12/4,8/8
4/4,16/6,80/8;12/4,48/8,40/10;16/4,24/8,60/10;20/4,40/8,20/10
……太多了

3.1-5支

Answer 4

1。解：设甲为x，乙为y，丙为z，则
{ 7x+3y+z=316 ……①
10x+4y+z=420 ……②
②减①，得 3x+y=104 ……③
③×3，得9x+3y=312……④
②减④，得 x+y+z=108
答：三件商品共需要108元。
【先做一道，后面两个没想好……】