Question

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1-2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则 a＞ 1 2 “”是

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1-2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则 a＞ 1 2 “”是“点M在第四象限”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

Answer 1

复数z=（1-2i）（a+i）=a+i-2ai+2=a+2+（1-2a）i 当 a＞ 1 2 时，a+2＞0，1-2a＜0， ∴复数对应的点的横坐标大于零，纵坐标小于零， ∴点M在第四象限， ∴前者是后者的充分条件， 当点M在第四象限时， a+2＞0，1-2a＜0， ∴a＞-2，a＞ 1 2 ， ∴ a＞ 1 2 ， ∴前者是后者的必要条件， 总上可知前者是后者的充要条件， 故选C．