Question

方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是______

方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是______．

Answer 1

∵方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一个公共根，
∴（a+1）x+a+1=0，
∴（a+1）（x+1）=0，
解得，x=-1，
当x=-1时，
a=x²-x=1+1=2．
故答案是：2．

Answer 2

2
因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．
∵方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，
∴（a+1）x+a+1=0，
∴（a+1）（x+1）=0，
解得，x=-1，
当x=-1时，
a=x2-x=1+1=2．
故答案是：2．