Question

如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝45|PD|．（1）当P在圆上运

如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝45|PD|．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）若直线y=ax-5与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

Answer 1

（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x_P，y_P），
∵P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝

4

5

|PD|，
∴

xP＝x yP＝ 5 4 y.

∵P在圆上，∴x2+(

5

4

y)2＝25，即C的方程为

x2

25

+

y2

16

＝1．…（4分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

16x2+25y2＝400 y＝ax?5

，得（16+25a²）x²-250ax+225=0，
∴x1+x2＝

250a

16+25a2

，x1x2＝

225

16+25a2

①…（8分）
由

OA

?

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