Question

如图，设P是圆x^2+y^2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD

如图，设P是圆x^2+y^2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=4/5|PD|。(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。(2)求过点(3,0)且斜率为4/5的直线被所截线段的长度。

Answer 1

解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（xp，yp）
由已知得：{xp=xyp=54y
∵P在圆上，
∴x2+(54y)2=25，即C的方程为x225+y216=1．
（II）过点（3，0）且斜率为45的直线方程为：y=45(x-3)，
设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），
将直线方程y=45(x-3)代入C的方程，得x225+(x-3)225=1 即：x2-3x-8=0∴x1=3-412，x2=3+412，
∴线段AB的长度为|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+1625)2(x1-x2)2
=41•4125=415．

Answer 2

解：
(1)设M点坐标为(x,y)，则p点为（x，5/4y）
将p点代入方程x^2+y^2=25得方程x^2+25y^2 /16=25
所以点m的轨迹方程c为x^2+25y^2 /16=25
（2）问一下被什么所截？

Answer 3

1，设M坐标，D坐标就知了，M为PD上靠近P的五等分点，将P坐标代入，求解方程
2，将直线方程与园方程联立，得出关系试，再设交点坐标，用伟达定理代入，即可得方程

Answer 4

设P点的参数方程为X=5COSθ,Y=5Sinθ此时d点的坐标D(5cosθ,4sinθ)可求出轨迹方程为双曲线。