Question

数列求通项

特征方程 无解怎么求通项？
例如已知 A1=3 A2=6 An+2=An+1-An 怎么求An通项？？？

Answer 1

引入复数照求特征根
x^2-x+1=0 特征根为 α=（1+√3i）/2 β=(1-√3i）/2
a(n+2)-αa(n+1)=β(a(n+1)-αan)=(a2-αa1)β^(n-1) ①
a(n+2)-βa(n+1)=α(a(n+1)-βan)=(a2-βa1)α^(n-1) ②
两式可以消去a(n+2)可以解出a(n+1)
或者一开始就直接设an=Aα^（n-1 ）+Bβ^(n-1)
由 a1=A+B
a2=Aα+Bβ 解出A和B代入即可
不是无解，是没有实数根，用复数做的方法是一样的。

Answer 2

是个循环
A1=3
A2=6
A3=3
A4=-3
A5=-6
A6=-3
A7=3
A8=6
A9=3
....
A7=A1
A8=A2
A9=A3....

Answer 3

特征方程 用虚数 i^2=-1 你可能没有学到