Question

求解初三奥数比赛题

刚刚比赛的 求解

已知 X^2+cx+b=0 的两个解比 X^2+ax+c=0 的两个解的值大一

求 a+b+c的值

已知 XY=X^y X/Y=X^3Y 求 X+Y的值
X/Y=X^（3Y）

Answer 1

1.
设x^2+ax+c=0的两根为m，n
则x²+cx+b=0的两根为m+1,n+1
根据韦达定理
m+n=-a
mn=c
m+n+2=-c，m+n=-c-2
(m+1)(n+1)=b
mn+(m+n)+1=b
c-c-2+1=b
b=-1
c-a+1=b
a-c=2

y=x^2+ax+c图象向右平移1，与y轴交点就是y=x^2+cx+b与y轴的交点
x^2+cx+b=(x-1)^2+a(x-1)+c
x^2+cx+b=x^2-2x+1+ax-a+c
cx+b=(a-2)x+c+1
(a-c-2)x=b-c-1
0=b-c-1
c=-2
a-c=2
a=0
a+b+c=0-1-2=-3

2.
xy=x^y
x/y=x^(3y)
相乘，得：
x^2=x^(4y)
若x=0，等式成立，但是y可取任何正数，所以x≠0
4y=2
y=0.5
0.5x=√x
x=2√x
x^2=4x
x=0（舍去）或x=4
x+y=4.5

Answer 2

= =我蛋疼了
第一题嘛。。。用韦达定理得出第一个方程两个解x1,x2的和为-C，积为B第二个方程和为-A，积为C
易证A=C-2 D=-1
然后就出现问题了，我记得似乎原题有方程的两个解都为整数，如果不是就没法进行了

说说第二题吧
X^3Y我暂且理解成(X^3)Y，要解出来似乎还需要限制条件，至少目前情况X=1，Y=1这种情况 是可以确定的
我抹脖子去了，再见

Answer 3

第二题是 X/Y=（X^3）Y？ 还是X/Y=X^（3Y）？ 这个要说清楚啊，毕竟是奥赛的

Answer 4

先解1：令前方程两根m n 那m+n=-c mn=b m-i+n-1=-a (m-1)(n-1)=c 联立方程组解得b=-1
m*m+cm-1=0 n*n+cn-1=0 m*m+n*n+(m+n)-1-1=0-----a+c=2 a+b+c=3

Answer 5

第一题无答案
由x^2+cx+b=x^2-2x+1+ax-a+c
无法推出cx+b=(a-2)x+c+1