Question

导数应用问题

求函数y=x√（1-x²）的最大值

Answer 1

y=x√(1-x2)
=>
y'=x(√(1-x2))'+√(1-x2)
=>
y'=x*0.5*(-2x)/√(1-x2)+√(1-x2)=-x2/√(1-x2)+√(1-x2)
令y'=0
=>
-x2+1-x2=0
=>
x=√2/2
此时，导数符号为左正右负
故为最大值
ymax=√2/2*√2/2=1/2

Answer 2

先求函数定义域，然后对函数求导
求出定义域中导数为零的点，函数在这些点和定义域的端点去极大值和极小值
把导数为零的点和定义域端点的函数值求出来，取其中最大的，就是函数的最大值

追问

详细过程

追答

这过程还不详细？那么多函数和符号怎么打出来啊

追问

方法我也会，不好算

追答

如果你认为计算能力是必要的，那么明显应该自己算
如果你认为计算能力无所谓，那么随便写个答案好了，反正你考试的时候也一定会算错的

Answer 3

Mathmatica软件求解，代码：FindMaximum[x*Sqrt[1 - x^2], {x, 0.5}]
当x＝0.707107时，y取最大值为0.5

追问

过程呢