Question

一个七位数1993（）（）（）能同时被2.3.4.5.6.7.8.9整除。那么他最后三位数是（)()()?

Answer 1

2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520
1993000/2520=790.873……
因此2520*791=1993320所以最后三位是320
这个数是1993320

Answer 2

能被2、5整除，个位一定是0，
能被4整除，十位一定是偶数或0，
能被8整除。未尾三位数能被8整除，
能被9整除，各位数字之和能被9整除。

设这个数为1993xy0，其中y为偶数或0，
各位数字和＝1＋9＋9＋3＋x＋y＝22＋x＋y
因为，0<=x+y<=17,所以，22<=22+x+y<=39，其中能被9整除的只有27、36
x+y=5时，
y＝0，x＝5（不能被8整除）
y＝2，x＝3（符合要求，也能被7整除）
y＝4，x＝1（不能被8整除）
x＋y＝14时，
y＝6，x＝8（不能被8整除）
y＝8，x＝6（能被8整除，但不能被7整除）
所以，最后三位数是320

Answer 3

320

Answer 4

110