Question

求函数最值

求函数f(x,y)=xy在单位圆x2+y2=1上的最大值
求详细解答
着急，在线等

Answer 1

你的问题不对吧？
f(x,y)=xy是一个三元函数，也就是说，是z=xy，它的曲线是一个空间曲线，而单位圆是一个平面曲线，是无法求最大值的。

追问

可能是柱面吧

追答

哦，不好意思，因为你说的是单位圆，所以我没往空间曲线去想。
那就求导吧。
当x>0,y=(1-x^2)^(1/2)
f(x,y)=xy=x(1-x^2)^(1/2)，对该函数求导，然后得到x的值，然后可以得到y，最后就可以得到xy。

不过我刚才算了一下，得到x=1，y=0……这样好像不对……

Answer 2

拉格朗日算子
令 f(x,y) = xy + λ（x^2+y^2-1）
分别对 x，y，λ求偏导 ，并令他们等于0
最后求出 x = y 或者 x = -y时 取得极值
带入 x^2+y^2=1
可得 ，你自己算吧