Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60°，DC=EF

1.求证：四边形CDEF是平行四边行.

2.若BF=EF,求证：AE=AD

Answer 1

证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=
1
2
∠ABC=30°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE．

Answer 2

∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠EFB=60°
∴∠B=∠EFB
即 EF‖BC
∵ DC=EF
∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）
（2）连接BE，
∵∠EFB=60°，BF=EF
∴三角形BEF为等边三角形
即BE=BF=EF，∠ABE=60°
∵四边形EFCD是平行四边形
∴CD=EF
即BE=CD
又∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD
在△ABE和△ACD中
BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴AE=AD

Answer 3

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∵∠EFB=60°

∴∠B=∠EFB

即 EF‖BC

∵ DC=EF

∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）

（2）连接BE，

∵∠EFB=60°，BF=EF

∴三角形BEF为等边三角形

即BE=BF=EF，∠ABE=60°

∵四边形EFCD是平行四边形

∴CD=EF

即BE=CD

又∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD

在△ABE和△ACD中

BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴AE=AD

Answer 4

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∵∠EFB=60°

∴∠B=∠EFB

即 EF‖BC

∵ DC=EF

∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）

（2）连接BE，

∵∠EFB=60°，BF=EF

∴三角形BEF为等边三角形

即BE=BF=EF，∠ABE=60°

∵四边形EFCD是平行四边形

∴CD=EF

即BE=CD

又∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD

在△ABE和△ACD中

BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴AE=AD