Question

高中数学题(请说明原因)

如果对于任意实数x,规定[x]表示不小于x的最小整数,那么|x-y|<1是[x]=[y]的____条件?
答案是必要不充分,为什么啊

Answer 1

解：首先证明其必要性：
[x]=[y]，第一种情况：x>y;则x<y+1,即x-y<1;同时x必然大于y-1,即x-y>-1；所以-1<x-y<1,也就是|x-y|<1;同理，当x<y时结论一样！
其次用反证法证明其充分性：
不妨令x=4.5,y=3.6,则|x-y|=0.9<1,
但是[x]=5,[y]=4;[x]不等于[y]!
希望你能采纳，祝学习进步！

Answer 2

题呢？

Answer 3

取x=1.2 y=0.3 ,那么|x-y|<1成立，但[x]=1 [y]=0

Answer 4

比如x=2.1，y=1.9，则：
满足|x-y|<1
但是[x]=2，[y]=1.

Answer 5

x=0.8 y=1.2
[x]=1 [y]=2
|x-y|<1 但是 [x]<>[y]

Answer 6

跟你举个例子，8.9-9.1的绝对值是0.2，但是[8.9]=8,[9.1]=9,所以不充分，[x]=[y]=a.令x=a+B,y=a+C,b、c均小于1，|x-y|=|A-B|<1