Question

如图已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过A,C

如图已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过A,C两点，并且与x轴交于另一个点B（B在负半轴上）
（1）当S△ABC=4S△BOC时，求抛物线y=ax²+bx+c的解析式和此函数顶点坐标。
（2）以OA的长为直径作圆M，试判定圆M与直线AC的位置关系，并说明理由。

Answer 1

(1) A(3, 0), C(0, 6)
代入y=ax²+bx+c c = 6 b = -3a -2
y = ax² -(3a+2)x + 6
设B(p, 0), 3(A的横坐标), p为ax² -(3a+2)x + 6 = 0的解
y = ax² -(3a+2)x + 6 = a(x-p)(x-3) = ax² -(p+3)ax + 3ap
3a+2 = (p+3)a, ap = 2 S△ABC = 4S△BOC
△ABC 和△BOC高均|OC|, 故|AB| = 4|OB |AB| = 3 - p
|OB| = 0-p = -p p = -1 a = 2/p = -2 ,b= -3a -2 = 4
得：抛物线的解析式: y = -2x² + 4x + 6
(2)以OA的长为直径作圆M, M(3/2, 0), 圆半径 r = 3/2
M与y=-2x+6 (2x + y - 6 = 0)的距离为d = |(3/2)*2 + 0 - 6|/√(2²+1²) = 3/√5 = 3√5/5 < 3/2
圆M与直线AC相交.

Answer 2

(1) A(3, 0), C(0, 6)
代入y=ax²+bx+c:
9a + 3b + c = 0
c = 6
b = -3a -2 (1)
y = ax² -(3a+2)x + 6
设B(p, 0), 3(A的横坐标), p为ax² -(3a+2)x + 6 = 0的解
y = ax² -(3a+2)x + 6 = a(x-p)(x-3) = ax² -(p+3)ax + 3ap
比较系数: 3a+2 = (p+3)a, ap = 2 (2)
S△ABC = 4S△BOC
△ABC 和△BOC高均|OC|, 故|AB| = 4|OB|
|AB| = 3 - p
|OB| = 0-p = -p
3-p = -4p
p = -1
结合(2): a = 2/p = -2
结合(1): b= -3a -2 = 4
抛物线的解析式: y = -2x² + 4x + 6

(2)以OA的长为直径作圆M, M(3/2, 0), 圆半径 r = 3/2
M与y=-2x+6 (2x + y - 6 = 0)的距离为d = |(3/2)*2 + 0 - 6|/√(2²+1²) = 3/√5 = 3√5/5 < 3/2
圆M与直线AC相交.

换种方法考虑，A在圆上, MA即x轴, 直线AC: y=-2x+6斜率为-2, AC不与x轴垂直, AC不可能与圆M相切, 只能相交.

Answer 3

aadfgadfg

Answer 4

我日 这也太难了吧