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y=y(x),由方程e^y+6xy+x^2-1=0所确定,求d^2y/dx^2,x=0时。详细过程!
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e^y+6xy+x^2-1=0……………………………………(1)
两边对x求导,得
e^y*y'+6y+6xy'+2x=0………………………………(2)
两边再对x求导,得
e^y*(y')²+e^y*y''+6y'+6y'+6xy''+2=0……………………(3)
由(1)知,当x=0时,y=0
再结合(2),得x=0,y=0时,y'=0
最后全部带入(3),得,x=0时,d^2y/dx^2=y''=-2
两边对x求导,得
e^y*y'+6y+6xy'+2x=0………………………………(2)
两边再对x求导,得
e^y*(y')²+e^y*y''+6y'+6y'+6xy''+2=0……………………(3)
由(1)知,当x=0时,y=0
再结合(2),得x=0,y=0时,y'=0
最后全部带入(3),得,x=0时,d^2y/dx^2=y''=-2
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