如果矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵A*也可逆
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因为 A 可逆, 所以 |A| != 0.
所以 |A*| = |A|^(n-1) != 0.
所以 A* 可逆.
注: 这里用到了 |A*| = |A|^(n-1) 这个结论. 也可以直接证明.
由 AA* = |A|E
两边取行列式得 |A||A*| = ||A|E| = |A|^(n-1) |E| = |A|^(n-1)
由|A| != 0, 两边除 |A|,
得 |A*| = |A|^(n-1)
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