Question

数学极限中高阶无穷小是怎么个概念

举个例子吧：当X趋近于0时，e^x-(ax^2+bx+1)是比x^2高阶无穷小，则a=_,b=_(注:^代表乘方如e^x等价于e的x次方)

Answer 1

无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了
另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)

追问

举个例子吧：当X趋近于0时，e^x-(ax^2+bx+1)是比x^2高阶无穷小，则a=_,b=_(注:^代表乘方如e^x等价于e的x次方)

追答

0,1
e^x-(ax^2+bx+1)=e^x-1-(ax^2+bx)
e^x-1~x
e^x-(ax^2+bx+1)/x^2=1/x-(ax^2+bx)/x^2=1/x-a-b/x→0
当b=1，a=0时取到0.

Answer 2

首先需呀明白无穷小的概念，即其极限是0的量，高阶无穷小是比一阶无穷小高的统称

Answer 3

很简单啦 随便举例 随便一个数字-1 都比原数小 任何数字都能-1 便没有最小的数 反之 也有无穷大

Answer 4

a, b 是两个无穷小量，如果
lim a/b =0
则称 a是b的高阶无穷小。