Question

已知圆Ox^2+y^2=1和定点A（2,1）。P是圆O外一动点，且过点P向圆O引切线PQ，切点为Q，若丨PQ丨=丨PA丨，（1

求动点P的轨迹方程。（2）求PQ的最小值。（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，求出圆P的半径最小时圆P的方程。

Answer 1

（1）设P（x，y）则 x^2+y^2=1^2+（x-2）^2+（y-1）^2化简得2x+y=3
（2）丨PQ丨=丨PA丨所以 PQ=√（（x-2）^2+（y-1）^2）把y=3-2x代入可得
PQ=√（5x^2-12x+8）=√（5（x-6/5）^2-36/5+8）=√（5（x-6/5）^2+4/5)》√（4/5）所以最小值为√（4/5）
（3）圆P的半径最小时，圆P与圆O相切，则过原点做直线2x+y=3的垂线，距离为（3√5）/5
所以半径为（（3√5）/5-1） 圆P的圆点坐标为（6/5，3/5）
所以圆P的方程为（x-6/5）^2+（y-3/5）^2=（（3√5）/5-1） ^2

Answer 2

(1)
设P(X0,Y0)
|PQ| =(X0^2+Y0^2-1)^1/2-----△PQO直角三角形
|PA|=((X0-2)^2+(Y0-1)^2)^1/2
......
(2)
|PQ|^2=X0^2+Y0^2-1
将（1）求出的轨迹方程代入
......
(3)
∵有公共点、半径最小
∴圆P与圆O相切，|OP|最小
(求出|OP|最小值时的点P)
......
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授人以鱼不如授人以渔